Зверь обыкновенный и совсем не сложный. Страховку надо оформлять на количество дней, которые Вы собираетесь пробыть за границей (обратите внимание - ни суток, ни ночей, а именно дней, т.е. , если Вы отдыхаете неделю, то страховку надо оформлять на 8 дней). Все  крупные страховые компании оформляют медицинские страховые полисы. Как правило возле каждого консульства Вы можете увидеть столики с представителями страховых кампаний и оформить страховку у них. Можно поехать в офис любой страховой кампании, можно в турагентстве. Мы, к примеру, работаем с РОСНО и Уралсибом.  В среднем стоимость либо 1 евро в день, либо 1 доллар в день - все зависит от страны, в которую Вы направляетесь. При возникновении страхового случая Вы должны связаться со страховой компанией (телефоны указываются в страховых полисах) и Вас подскажут где Вы можете получить медицинскую помощь.  При получении медицинской помощи Вы оплачиваете некоторую сумму (35 евро в Европе), которая Вам возмещается уж по приезду на родину в страховой компании.

Если что-то не дописали, спрашивайте.