Не меняется он:
1.Дубликат свидетельства о праве собственности.
2. Дубликат договора, либо любой другой правоустановки на основании которых получалось когда то это свидетельство.
3. После получения дубликатов идете в местное БТИ и получаете план квартиры и экспликацию (будут действительны в течение года).
4. После этого делаете договор дарения в простой письменной форме и сдаете это все в местный ФРС. Через месяц получаете новое свидетельство и зарегистрированный договор дарения.
ЗЫ: если бы все это в москве дал бы человека, который по вашей доверенности сделал это все в районе 5 тыщ. деревянных. Когда последний раз проводил сделку в области, выяснилось, что очередь на три недели вперед. Рядом с каждым ФРС сидит куча разных контор, которые типа услуги оказывают. Разрулили мне все за 20 тысяч.

Если подарок на родственника, то только дарить. Никакого гиммора с налоговой - раз, в Российской судебной практике расторжение договоров дарения вы не найдете - это два. За то расторгнуть сделку купли продажи - прецендентов умотаться.