Вам надо обязательно теплоизолировать полы. Ежели в таком пустяке рулит жена, то пусть она и решает проблему, как сделать пол теплым. Правильно снимать все нахрен и делать правильно, тогда результат будет. Иначе Вы попадете на расход энергии такой, что мало не покажется. Результат при этом будет, увы, далек от желаемого.
В Вашем случае, если не снимать плитку, то надо поверх плитки делать теплоизоляцию,чем толще, тем лучше. Потом пол, потом плитка. Получившуюся высоту посчитайте сами. Это как минимум неудобно. Иначе будете обогревать подвал.