Жить под капотом, при постоянном использовании машины - наверное не может. В салон залезть может точно. И в багажник. (машины не старше 5 лет, - 2 случая, по странному стечению обстоятельств - Авенсис и Камри - про более дорогие, не знаю). Собаки, то же охотятся на крыс, и эффективны, но, по-моему, в пределах охраняемой ими территории (стоянка).
В Вашем случае, мне кажется, вероятность ущерба минимальна в любом случае. Воевать с крысами не стоит, по-моему, (плохо убиваются и злопамятны). Может быть, если следы не пропадают, на 1 ночь поставить на стоянку с кошкой?