В Москве процедура достаточно простая. Пишите заявление на имя начальника МРЭО, снимаете старую машину с учета и сразу же ставите новую на учет. Рекомендую делать это одновременно, поскольку всегда есть вероятность, что "красивые" номера могут "случайно" пойти в утиль или потеряться... Хотя, при наличии доброй воли сотрудников ГИБДД номера могут и полежать у них недельку-другую.

В области - все намного сложней. Необходимо писать заявление на имя начальника УГИБДД ГУВД МО Сергеева С.А. с обоснованием причины, по которой вы хотите оставить за собой старые номера. При этом необходимо представить документы на старую и новую машину. Сами понимаете, заявление у него подписать будет не так это просто, особенно, если для него Вы человек с улицы... После этого, с заявлением и документами на обе машины, а также с машинами - в районное ГИБДД.

Как обстоят дела в других реионах - не знаю.