Могут.

Изредка пользуюсь услугами нотариальной конторы в пер. Маяковского на Таганке.
Обычно приезжал в субботу-воскресенье к 10 часам.
А недавно приехал аж в полдесятого. Еду по переулку и понимаю, что парковаться в нем, около конторы нельзя

Напротив гаишник, а рядом два эвакуатора, на третий грузят машину.
Припарковался дальше, на Марксистской.
В принципе, с обеих въездов в переулок знак, запрещающий парковку стоит.
Но на него кладут...
В общем, зайдя в тот день в контору, я вдруг (!!!) увидел объявление (среди других - типа "Закрывайте двери") : "Уважаемые автовладельцы! Не оставляйте без присмотра свои автомобили. Случаются налеты эвакуаторов!".

И работала эта бригада эвакуаторов в ВОСКРЕСЕНЬЕ УТРОМ!